よく動画などで練武会の大会に日本拳法やフルコンの方達が出場するものを
見掛けますが、全空連加盟団体でもオープントーナメント方式で大会を行う
のは、連盟から注意されたりしないのでしょうか？

フルコンではオープン制は当たり前ですが、一応伝統派に属する防具空手は
全空連に加盟してないと出場出来ないのかな？と思っていたので。

防具空手、良いと思います。