日本の所謂古武術・古武道において、流祖の家系だけで代々受け継がれるというのは普通ではないです。そういうのはどちらかといえば特殊な事例ですよ。
それを前提にしたうえで「流祖の家系ではないのに宗家を名乗るのはおかしい」という話ならまあ分かりますけど、
「分派したらその時点で元の流派と関係が無くなりその人が新流派の流祖」と言っておきながら「分派が宗家を名乗るとは何事か」と言うのは支離滅裂です。
かなり混乱してらっしゃるようなので冷静になって頭の中を整理したほうが良いですよ。