大宮中央高等学校 Part6 [無断転載禁止]©2ch.net
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簡約律
ap≡a⇒a(p-1)≡1
(a.p)=1の時 7x=9 mod31
729×7x=729×9=1814×1
=147=103×14=19 11235
f(1)=12≡2 mod 5
x4+x3+2x2+3x+5
(x-1)(x3+2x2+4x+7)+12≡2
1242、2
1241、0
(2x+1)(3x3+4x2+4x+2)+3
35455
(2x+1)(3x4+5x3+4x2+5x+5)
これ以外はうまく行かない
ax8+bx7+cx6
2a=0、2b+a=0、2c+b=0
a=3, 0、a=3、2b+3=0不可能 Eulerの定理
(a, m)=1
aφ(m)≡=1、modm 1～p-1の代わりに規約剰余系を取るだけ。φ(m)
(a, m)=1が条件
mが素数という条件はない φ(pˢ)
1～pˢからp×1、…p×pˢ⁻¹のpˢ⁻¹個を引くと
pˢ-pˢ⁻¹ (m, n)=1の時、乗法的
φ(mn)=φ(m)φ(n) R→m、S→n、T→mn
|T*|=|R*|×|S*|、t→(r, s)
(mn, k)=1 ⇔ (m, k)=1 ∧ (n, k)=1
f(t)=(r, s)、中国式剰余定理により存在と一意性
a=mx+b=ny+c
1～mnのうち、(a, b)が必ず1個ずつある。→全射、←全射、単射 α+2β 0 0 +α β β≥2 α+β β 0
α 2β 0 a+2b、00、abb、0 ≥a+b 0 b
+x(a)y(2b)
xa(xb-yb)(xb-zb)+ya(yb-xb)(yb-zb)
+za(zb-xb)(zb-yb)≥0
xxx、xyz、-xxy、-xxzとなる。 xa(xb-yb)(xb-zb)+ya(yb-xb)(yb-zb)
+za(zb-xb)(zb-yb)≥0
s(x-z)-t(y-z)
s≥tならば、t(x-y)≥0
大A+中B+小C t≥sならばu≥t
t(y-x)(y-z)
+u(z-x)(z-y)=u(x-z)-t(x-y)
≥t(y-z)≥0
s≥t≥uまたはs≤t≤u
a(1-2)(1-3)+b(1-2)(3-2)+c(3-1)(3-2)
abcまたはcba→b(1-2)²、
b(3-2)² x3+y3+z3+3xyz≥x2(y+z)+y2(z+z)+z2(x+y) x(x-y)(x-z)+y(x-y)(z-y)+z(z-x)(z-y) x2y+y2x+x2z+z2x+y2z+z2y
≥2√(xy)3+2√(xz)3+2√(yz)3
Surányiの不等式 a³(s-a)+b³(s-b)+c³(s-c)≤abcs
a³(b+c-a)+b³(c+a-b)+c³(a+b-c)≤
abc(a+b+c)
これは、 a²(a-b)(a-c)≥0
不等式を適用する 27+(2+a²/bc)(2+b²/ca)(2+c²/ab)
≥6(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
27(abc)²+
(2bc+a²)(2ca+b²)(2ab+c²)>
6(a+b+c)(ab+bc+ca)abc 18項
27+8++1+1+1+1=18a²b²c² 1+2、0、0 + 1、1、1
≥2(1+1、1、0)
むーあへつど 300、111 ≥ 2(210)
x³+y³+z³+3xyz≥x²(y+z)+y²(z+x)
+z²(x+y)
ミューアヘッド α+2β 0 0 + α β β ≥ 2(α+β、β、0)
α=β=1とすると
300+111≥2×210
abb 0 0 +a b b≥ 2 × ab b 0 このスレッドは１０００を超えました。
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